После окончания средней школы в 2002 году поступил в Институт кино и телевидения Киевского национального университета культуры и искусств. Еще будучи студентом, корреспондент "ТСН" начал сотрудничать с телеканалом "1+1". Специализировался на журналистских расследованиях. За авторский спецпроект "У бога за пазухой" о злоупотреблении среди духовенства в 2009 году Алексей Душка был отмечен персональной премией "Телетриумф".

В 2010-2011 годах работал над проектом "Личное дело", каждая программа которого была посвящена отдельной теме: разоблачение обмана в супермаркетах, обнаглела мафия на кладбищах, тест питьевой воды.

С июня 2012 года был автором, редактором и ведущим программы "Территория обмана", в которой потребительские исследования пересекаются с провокациями и экспериментами.

Довольно часто рисковал во время съемок, поднимая "неудобные темы" или просто решаясь на авантюрные поступки. Однажды, готовя материал для ТСН о Крещении, нырнул в прорубь, когда на дворе было 26 градусов мороза.

"Я нырнул и вышел на берег. Но пока оператор заключил камеру и принес мне мои вещи на берег, я уже не чувствовал пальцев ног. Но хорошо, что все обошлось", – рассказывал позже Алексей об этом случае.

Был ведущим кулинарного шоу "Едим за 100", гостями которого были известные люди, которые вместе с Алексеем готовили блюда стоимостью до 100 грн, и вел программу "Скрытая опасность" на "ICTV" об угрозах в повседневной жизни.

Пока Алексей Душка ведет утреннее шоу "Просыпайся" на телеканале "Мы – Украина+"